Деятельность Игоря Александровича Моисеева достойно оценена современниками. Он обладатель уникального количества титулов.
Ему присвоены звания Народного артиста СССР (1953), Народного артиста РСФСР (1944), Заслуженного артиста РСФСР (1942). Он награжден тремя орденами Ленина (1958, 1976, 1986), орденом Октябрьской Революции (1981), двумя орденами Трудового Красного Знамени (1940, 1966), орденами Дружбы народов и «Знак Почета» (1937), российским орденом «За заслуги перед Отечеством» II и III степени (1996, 2001).
Многие государства мира также отметили великое искусство И.А. Моисеева. Он — кавалер Болгарского ордена «Святого Александра с короной» (1945), Румынского ордена «Офицера культуры» (1945), Польского ордена «Полония Реститула» (1946), Югославского ордена «Братство и Единство» (1946), Монгольского ордена «Полярной Звезды» (1947), Венгерского ордена «Офицера культуры» I степени (1954), Ливанского ордена «Золотой Кедр» (1956), Венгерского ордена «Офицера культуры» II степени (1960), Монгольского ордена Сухэ-Батора (1976), Чехословацкого ордена «Белого Льва» (1980), Венгерского ордена «Офицера культуры» (1989), Командорского Креста ордена Заслуги Республики Польша (1996). Игорь Моисеев — Командор Венгерского ордена (1997), Командор Испанского ордена «За гражданские заслуги» (орден вручен Королем Испании Хуаном Карлосом II в мае 1997 года).
И.А. Моисеев удостоен американской премии «Оскар» в области танца (1961, 1974), американской премии Журнала «Данс мегезин» в области танца; ему присвоены звания Почетного члена Народного собрания Франции и члена Французской академии музыки и танца (1955), доктора наук Международной академии наук Сан-Марино. Игорь Александрович является членом Коллегии Большого театра и членом Президиума Российской академии искусств. Вслед за М.Ростроповичем и В.Клайберном ему была вручена премия Международного Фонда за развитие культурных связей между Россией и США (1995).